Mathc initiation/a540

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La transformée de Laplace translation de la variable s[modifier le wikicode]


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   Si L{F(t)} = f(s)  alors   L{exp(a*t) F(t)} = f(s-a)  


    L{exp(a*t) F(t)}        =      f(s-a)                      
        
    L{exp(a*t) 1}                 1/(s-a)                      
    L{exp(a*t) t}                 1/(s-a)^2                   
    L{exp(a*t) t^2}               2/(s-a)^3                                 
    L{exp(a*t) t^3}               6/(s-a)^4                  
    L{exp(a*t) t^4}              24/(s-a)^5                  
       
    L{exp(a*t) t^n}              n!/(s-a)^(n+1)               
          
    L{exp(a*t) sin(t)}            1/((s-a)^2+1)                
    L{exp(a*t) cos(t)}        (s-a)/((s-a)^2+1)                 
         
    L{exp(a*t) sinh(t)}           1/((s-a)^2-1)                   
    L{exp(a*t) cosh(t)}       (s-a)/((s-a)^2-1)                 
         
    L{exp(a*t) exp(t)}             1/((s-a)-1)                  
Les fonctions :


La transformée de Laplace translation de la variable s

Présentation du problème :  

* Soit  F(t) une fonction, et soit f(s) sa transformée de Laplace :
              /+oo
             |
   L{F(t)} = |  exp(-s t) F(t) dt = f(s)
             |
             /0
* La propriété de translation de la variable s de la transformée de la place nous permet d'écrire :
                                          
            L{exp(a*t) * F(t)} = f(s-a)                                                                                                      
* c00a.c

* Nous obtenons donc :
              /+oo
             |                              
             |  exp(-s t) [exp(a*t) F(t)] dt = f(s-a) 
             |                              
             /0
* c00b.c    
            
* Conclusion :
Si nous connaissons f(s), la transformée de Laplace d'une fonction F, 
si nous souhaitons connaitre la transformée de Laplace de la translation de la variable s, il suffit d'utiliser l'équation ci-dessus.