Mathc initiation/a540
La transformée de Laplace translation de la variable s[modifier le wikicode]
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- x_afile.h ............. Déclaration des fichiers h
- x_def.h .............. Déclaration des utilitaires
- x_lt_dt.h ............ L'intégrale
Si L{F(t)} = f(s) alors L{exp(a*t) F(t)} = f(s-a)
L{exp(a*t) F(t)} = f(s-a)
L{exp(a*t) 1} 1/(s-a)
L{exp(a*t) t} 1/(s-a)^2
L{exp(a*t) t^2} 2/(s-a)^3
L{exp(a*t) t^3} 6/(s-a)^4
L{exp(a*t) t^4} 24/(s-a)^5
L{exp(a*t) t^n} n!/(s-a)^(n+1)
L{exp(a*t) sin(t)} 1/((s-a)^2+1)
L{exp(a*t) cos(t)} (s-a)/((s-a)^2+1)
L{exp(a*t) sinh(t)} 1/((s-a)^2-1)
L{exp(a*t) cosh(t)} (s-a)/((s-a)^2-1)
L{exp(a*t) exp(t)} 1/((s-a)-1)
Les fonctions :
La transformée de Laplace translation de la variable s Présentation du problème : * Soit F(t) une fonction, et soit f(s) sa transformée de Laplace :
/+oo
|
L{F(t)} = | exp(-s t) F(t) dt = f(s)
|
/0
* La propriété de translation de la variable s de la transformée de la place nous permet d'écrire :
L{exp(a*t) * F(t)} = f(s-a)
* c00a.c * Nous obtenons donc :
/+oo
|
| exp(-s t) [exp(a*t) F(t)] dt = f(s-a)
|
/0
* c00b.c * Conclusion :
Si nous connaissons f(s), la transformée de Laplace d'une fonction F, si nous souhaitons connaitre la transformée de Laplace de la translation de la variable s, il suffit d'utiliser l'équation ci-dessus.